Bonjour !
6. [tex]\frac{4}{x-4}[/tex] = [tex]\frac{40}{x^2-16} - 1[/tex]
<=> [tex]\frac{4}{x-4} - \frac{40}{x^2-16} + 1 = 0\\[/tex]
<=> [tex]\frac{4}{x-4} - \frac{40}{(x-4)(x+4)} +1 = 0[/tex]
<=> [tex]\frac{4(x+4)-40+(x-4)(x+4)}{(x-4)(x+4)} = 0[/tex]
<=> [tex]\frac{4x + 16-40+x^2-16}{(x-4)(x+4)} =0[/tex]
<=> [tex]\frac{4x-40+x^2}{(x-4)(x+4)} =0[/tex]
<=> [tex]4x - 40 + x^2 = 0[/tex]
<=> [tex]x^2 + 4x -40 = 0[/tex]
<=> [tex]x= \frac{-4 +ou-\sqrt{4^2-4*1*(-40)} }{2*1}[/tex]
<=> [tex]x = \frac{-4+ou-\sqrt{16+160} }{2}[/tex]
<=> [tex]x = \frac{-4+ou-\sqrt{176} }{2}[/tex]
<=> [tex]x = \frac{-4 + 4\sqrt{11} }{2}[/tex]
Soit:
[tex]x = \frac{-4 + 4\sqrt{11} }{2}[/tex] ou [tex]x = \frac{-4 - 4\sqrt{11} }{2}[/tex]
Donc:
[tex]x=-2+2\sqrt{11}[/tex] ou [tex]x= -2-2\sqrt{11}[/tex]
Voilà !
