bjr
f(x) = (2/3)x³ + x² - 4x + 1
1)
f'(x) = 3*(2/3)x² + 2x - 4
= 2x² + 2x - 4
2)
a)
f admet une tangente horizontale au point d'abscisse 1 signifie que f'(1) = 0
on vérifie
f(1) = 2*1² + 2*1 - 4 = 2 + 2 -4 = 0 c'est vrai
b)
autre point à tangente horizontale
il faut trouver l'autre valeur de x qui annule f'(x)
le trinôme 2x² + 2x - 4 admet 1 pour racine
le produit des racines est c/a
ici c/a = -4/2 = -2 ; l'autre racine est -2
il y a une autre tangente horizontale au point d'abscisse -2
3)
f'(x) = 2x² + 2x - 4
f'(x) = 2(x - 1)(x + 2) [factorisation a(x - x1)(x - x2) ]
le coefficient de x² est positif le trinôme est positif sauf pour les valeurs de x comprises entre les racines
x - inf -2 1 + inf
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) / f(-2) ∖ f(1) /
f(1) = 2/3 + 1 - 4 + 1 = 2/3 -2 = -4/3
je te laisse calculer f(-2)
4)
• tangente au point d'abscisse -3
f(-3) =(2/3)*(-3)³ + (-3)² -4(-3) + 1 = à terminer (j'appelle ce nombre ?)
f'(-3) = 2(-3)² +2(-3) - 4 = 18 - 6 - 4 = 8
l'équation de la tangente est de la forme y = 8x + b
on calcule b en écrivant que le point (-3 ; ?) est sur cette tangente
• tangente au point d'abscisse 0
f(0) = 1 point (0 ; 1)
f'0) = -4
équation de la tangent y = -4x + 1
-4 coefficient directeur ; 1 ordonnée à l'origine
je t'ai laissé 2 calculs à faire ; je suis fatiguée, j'arrête.
