Réponse :
4 * ( - x + 5 )^2 - 100 * ( 2 * x + 3 )^2 < 0 ; x )
= ] - oo; - 20/9 [ U ] - 10/11; + oo[
= [] - oo; - 20/9 [ U ] - 0.90909090909091; + oo []
Explications étape par étape
Etapes de résolution de l'inéquation 4*(-x+5)^2 -100 * (2*x+3)^2 < 0
Recherchons les racines de l'équation suivante :
4 * ( - x + 5 )^2 - 100 * ( 2 * x + 3 )^2 = 0
Le polynôme est de la forme a * x^2 + b * x + c, a = -396, b = - 1240, c = - 800
Son discriminant noté Δ (delta) est calculé à partir de la formule
Δ = (b^2 - 4ac) = (-1240)^2 - 4 * ( -396) * (- 800) = 1240^2 - 800 * ( -4 * ( - 396)) = 2
Le discriminant du polynôme est donc égal à 270400
Le discriminant est positif, l'équation adm
et deux solutions qui sont données par x indice1=−b−√Δ/2a , x indice2=−b+√Δ/2a.
x indice1 =−b-√Δ/2a=−−1240−√270400/2*−396=−−1240−520/2*-396=-20/9
x indice2=−b+√Δ/2a=−−1240+√270400/2*−396=−−1240+520/2*−396=−10/11.
L'inéquation est donc vraie pour tout xin ]-oo;-20/9[uu]-10/11;+oo[`
