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Un maquignon propose à un paysan de lui vendre un cheval pour un prix de 15 000€. Celui-ci le trouve cher.
Le maquignon lui propose alors d’acheter uniquement les clous de chaque sabot et lui offre le cheval en prime.
Le premier clou est vendu 0,25€, le deuxième clou 0,50€, le troisième 1€ et ainsi de suite …
L’acheteur accepte le marché, sachant que chaque sabot comporte six clous.
Question : Le paysan a-t-il réalisé une bonne affaire ? Justifier votre réponse par la méthode de votre choix.

Sagot :

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Réponse :

en ajoutant seulement les prix des 12ème clou

jusqu' au 15ème, on dépasse déjà 15ooo €uros !

--> le Paysan a donc réalisé une très mauvaise affaire !!

Explications étape par étape :

■ BONSOIR Kadia !

■ un cheval possède 4 sabots,

et chaque sabot possède 6 clous

--> 24 clous au total !

■ Vo = 0,25 € = prix du 1er clou ;

  V1 = 0,5o ; V2 = 1 ; V3 = 2 ; V4 = 4 ;

  V5 = 8 ; V6 = 16 ; V7 = 32 ; V8 = 64 ;

  V9 = 128 ; V10 = 256 ; V11 = 512 ;

  V12 = 1024 ; V13 = 2048 ; V14 = 4096 ;

  V15 = 8192 ; ...

  V23 = Vo x 2puissance(23) = 2097152 €uros !!

■ en ajoutant seulement les prix des 12ème clou

jusqu' au 15ème, on dépasse déjà 15ooo €uros !

--> le Paysan a donc réalisé une très mauvaise affaire !!

■ Somme de Vo à V23 :

  0,25 x (2puiss(24) - 1) = 0,25 x 16777215

                                      = 4194303,75 €uros !!!

■ le Paysan aurait dû fixer le prix du 1er clou à 0,0008 €,

  il aurait alors payé le cheval à 13421,77 € seulement !

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