PseudoDu3630
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Un couple de futurs parents décide d'avoir trois enfants. On fait l'hypothèse qu'ils auront à chaque fois autant de chances d'avoir un garçon qu’une fille et qu'il n'y aura pas de jumeaux.

1. Calculer la probabilité des évènements suivants :
A : « Ils auront trois filles. »
B: « Ils auront trois garçons. »
C:« Ils auront trois enfants de même sexe. »
D: « Ils auront au plus une fille. »
E: « Ils auront deux filles et un garçon ».

2. Un an plus tard, le couple a eu une fille. Les conditions restant les mêmes, calculer à nouveau les probabilités des évènements donnés précédemment.

Sagot :

maagikmatt

Réponse :

Soit P(G) la proba d'avoir un garcon = 1/2 = 0,5

Soit P(F) la proba d'avoir une fille = 1/2 = 0,5

Travail de dénombrement :

On fait un Arbre de Dénombrement et on relève toutes les combinaisons possibles

Liste des événements possible = 2³ = 8 qui sont :

GGG ; GGF; GFG ; GFF ; FGG ; FGF ; FFG ; FFF

1)

P(A) = 3 Filles (FFF) = 1 evenement sur 8 possibles = 1/2³ = 1/8 = 0,125

P(B) = 3 Garcons (GGG) = 1 evenement sur 8 possibles = 1/2³ = 1/8 = 0,125

P(C) = P(A) + P(B) = 2/8 = 1/4 = 0,25

P(D) = Ils auront 1 Fille Max soit les evenements 0 Filles ou 1 Fille seule

P(D) = 4 événements sur 8 possibles = 4/8 = 1/2 = 0,5

P(E) = les evenements avec un seul garcon et 2 Filles

P(E) = 3 événements sur 8 possibles = 3/8

2)

On sait désormais qu'ils ont eu 1 Fille en premier

on revient donc à la liste des événements suivant FGG ; FGF ; FFG ; FFF

P(A) = 1/4 = 0,25

P(B) = 0 car ils ont eu une fille en 1er

P(C) = P(A) + P(B) = 1/4 = 0,25

P(D) = 1/4 = 0,25

P(E) = 2/4 = 0,5

Explications étape par étape

dans la 2nde partie, il s'agit de Probabilités Conditionnelles régit par la formule Pₓ(A)=P(A∩X) / P(X)

Avec x la condition qu'ils ont une Fille au 1er evenement

P(X) = 1/2 = 0,5

et P(A∩X) la probabilité d'avoir l'Evenement A et X

Rappels :

P(A∪X) la probabilité d'avoir soit Evenement A seul ou soit l'événement X seul soit les deux

P(A∩B)= P(A)×Pa(B) = P(B)×Pb(A)

P [A∩B] = P [A] + P [B] − P [A∪B]

Si A et B sont disjoints, alors on a : P [A∪B] = P [A] + P [B] car P [A∩B] = 0

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