arknox519
Answered

Zoofast.fr offre une plateforme conviviale pour trouver et partager des connaissances. Obtenez les informations dont vous avez besoin de la part de notre communauté d'experts qui fournissent des réponses précises et complètes à toutes vos questions.



Bonjour, quelqun pourrais m'ader a repondre svp. Merci


2/ La population d’une ville augment de 3% tous les ans. En 2018, la ville comptait 25 000 habitants.

Combien en compte-t-elle en 2020 ? Combien en comptait-elle en 2017 ?


3/ Entre 2010 et 2015, la valeur marchande d’une maison a augmenté de 20%, puis, entre 2015 et 2020, la valeur marchande de cette maison a encore augmenté de 30%. Globalement, de quel pourcentage cette valeur a-t-elle augmenté entre 2010 et 2020 ?


4/ Marie dispose de 1000 euros qu'elle place, à la banque, le 1er janvier 2015.

Chaque année, son argent lui rapporte 4% d'intérêt qui viennent s'ajouter à son capital.

a/ Par combien son capital est-il multiplié chaque année?

b/ Quel sera le capital de Marie le 1er Janvier 2021 ?

c/ Jean, le frère de marie, prétend qu'elle gagne 40 euros chaque année, t-il raison ?

Justifier

d/ En procédant par essais, déterminer en quelle année le capital de Marie atteindra 2000

euros.

Sagot :

CT93

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Alors :

2.  En 2018 : 25000h

    Soit en 2019 : 25000 + (25000*3/100) = 25750

    Soit en 2020 : 25750 + (25750 * 3/100) = 26522 h (arrondi)

    Soit en 2017 : x + (x * 0.03) = 25000

                            1.03 x = 25000

                            x = 25000/1.03 = 24 271.84 (soit 24 272 en arrondi)

   Il existe une formule pour aller plus vite (voir réponse de LOULAKA)

3.  x = valeur de la maison

    2010 à 2015 = x * 1.2

    2015 à 2020 = (x * 1.2) * 1.3

    x = 1.56 soit augmentation de 56 %

4. 1000 * 4 / 100 = 40 € / an

   2015 : 1000 + 40 = 1040 €

   2016 : 1040 + (1040 * 4 / 100) = 1081.60 €

   Ce n'est pas un intérêt simple mais un intérêt progressif, soit la formule :

    Cp=Co(1+i)^n

    Co = Capital initial (ici les 1000 €)

    Cp = Capital acquis au bout de n années avec un intérêt i

    i = taux d'intérêt (ici 4 % / an)

    n = nombre d'année de placement du capital

    Soit :  2000 = 1000 * 1.04^n

    Je n'arrive pas à le résoudre en ligne (puisque ma puissance n est inconnue) mais en essayant à la calculatrice tu trouves 17,68 soit 17 ans et 0.68 * 12 = 8 mois à peu près.

     Au 1er janvier 2021 :  x=1000.1.04^6=1265.32 €

    Elle ne gagne pas 40 € chaque année car son intérêt vient se rajouter à son capital. Donc en 2016 par exemple, elle a gagné 41.60 € d'intérêt et non pas 40 €.

Bon courage

loulakar

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

2/ La population d’une ville augmente de 3% tous les ans. En 2018, la ville comptait 25 000 habitants.

Combien en compte-t-elle en 2020 ?

= 25000(1 + 3/100)^2

= 25000(1,03)^2

= 26522,5 hab

Combien en comptait-elle en 2017 ?

n(1 + 3/100) = 25000

n x 1,03 = 25000

n = 25000/1,03

n ~ 24271,8 hab

3/ Entre 2010 et 2015, la valeur marchande d’une maison a augmenté de 20%, puis, entre 2015 et 2020, la valeur marchande de cette maison a encore augmenté de 30%. Globalement, de quel pourcentage cette valeur a-t-elle augmenté entre 2010 et 2020 ?

n (1 + 20/100) = 1,2n

1,2n(1 + 30/100) = 1,2n x 1,3 = 1,56n

De 56 %

4/ Marie dispose de 1000 euros qu'elle place, à la banque, le 1er janvier 2015.

Chaque année, son argent lui rapporte 4% d'intérêt qui viennent s'ajouter à son capital.

a/ Par combien son capital est-il multiplié chaque année?

1 + 4/100 = 100/100 + 4/100 = 104/100 = 1,04

b/ Quel sera le capital de Marie le 1er Janvier 2021 ?

2021 - 2015 = 6 ans

1000 x 1,04^6 = 1265,32 €

c/ Jean, le frère de marie, prétend qu'elle gagne 40 euros chaque année, a t-il raison ?

Justifier

Elle gagne 40€ la première annee car

1000 x 1,04 = 40€

Mais les autres années elle gagne un peu plus :

1040 x 1,04 = 1081,6

1081,6 - 1040 = 41,6 €

Car les intérêts des années précédentes s’ajoutent au capital

d/ En procédant par essais, déterminer en quelle année le capital de Marie atteindra 2000 euros.

1000(1 + 4/100)^n = 2000

(1 + 4/100)^n = 2000/1000

ln(1 + 4/100)^n = ln 2

n ln 1,04 = ln 2

n = ln 2 / ln 1,04

n ~ 17,67

Donc au delà de 18 ans elle aura atteint 2000 € de capital

Donc par essais tu dois tester en faisant ;

1000(1 + 4/100)^10 = ?

1000(1 + 4/100)^15 = ?

1000(1 + 4/100)^20 = ?

Tu vois que pour 20 ans tu as dépassé les 2000 donc tu testes avec 19, puis 18 puis 17 et donc tu verras que c’est : 18 ans

Nous sommes ravis de vous avoir parmi nous. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager vos idées. Ensemble, nous créons une ressource de savoir précieuse. Zoofast.fr s'engage à répondre à toutes vos questions. Merci de votre visite et à bientôt pour plus de réponses.