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Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
Je suppose que tu as su construire tes 2 carrés.
AM=x
Donc :
Aire AMNP=côté x côté= x²
MB=6-x
Donc :
Aire MBQR=(x-6)²=x²-12x+36
Donc :
A(x)=x²+x²-12x+36
A(x)=2x²-12x+36
2)
Tu rentres ta fonction Y1=2x²-12x+36 dans ta calculatrice avec :
DebTable=0
PasTable=1
Tu fais défiler les valeurs et tu écris :
On conjecture que le minimum est atteint pour x=3.
3)
Je ne sais pas ce que tu as vu en cours !!
Je te propose une méthode qui n'est peut-être pas celle qui est atendue par ton prof.
A(3)=2*(3)²-12*(3)+36=18
A(x)-A(3)=2x²-12x+36-18=2x²-12x+18=2(x²-6x+9)=2(x²-6x+3²)
Donc :
A(x)-A(3)=2(x-3)²
(x-3)² est toujours positif car c'est un carré ou nul pour x=3 et 2 aussi est positif.
Donc :
A(x)-A(3) ≥ 0
A(x) ≥ A(3)
A(x) ≥ 18
A(x) a donc pour minimum 18 cm² obtenu pour x=3.
J'ai une autre méthode :
A(x)=2x²-12x+36
A(x)=2(x²-6x+18)
Mais( x²-6x) est le début du développement de (x-3)².
(x-3)²=x²-6x+9
Donc :
x²-6x=(x-3)²-9
Donc :
A(x)=2[(x-3)²-9+18]
A(x)=2[(x-3)²+9]
A(x)=2(x-3)²+18
A(x)-18=2(x-3)²
(x-3)² est toujours positif car c'est un carré ou nul pour x=3 et 2 aussi est positif.
Donc :
A(x)-18 ≥ 0
Etc.
