Bonjour,
1.
• Pour Solenne :
– l’étendue de la série de 5 lancers est : 19,9−17,4=2,5 m,
– la moyenne est
m1= 17,8+17,9+18+19,9+17.4÷ 5 = 91÷ 5 =18,2 m
La médiane est la 3e valeur soit en les classant par ordre croissant, 17,9 m qui diffère des 18 mètres annoncés. Cela ne convient donc pas.
17,4<17,8<17,9<18<19,9
• Pour Rachida:
– l’étendue de la série de 5 lancers est:19,9−17,6=1,4m qui diffère des 2,5mètres annoncés.Cela ne convient donc pas.
Remarque : on pouvait ne donner que le contre-exemple pour Solenne et ne pas écrire le calcul de la moyenne et de l’étendue.
2.
On cherche les trois lancers manquants que nous nommerons n1 ; n2 et n3.
• Son meilleur lancé est 19,5. Puisque l’étendue est égale à2,5m cela signifie que son lancer le moins bon est de
n3 =19,5−2,5=17 m
• On sait que la médiane est égale à 18. On peut donc imaginer la série ordonnée des lancers suivante :
17≤n1 ≤n2 ≤18<19,5
Dans ce cas nécessairement n2 =18 car la 3e valeur doit être la médiane et on en déduit la valeur de n1 en utilisant le fait que la moyenne est de 18,2.
m′=18,2⇐⇒ 17+n1+18+18+19,5 ÷5 =18,2⇐⇒n1 =18,5
Ce qui n’est pas possible dans notre exemple puisque n1 est inférieur à 18.
• On considère donc que les valeurs sont ainsi distribuées, de part et d'autre de la médiane 18 :
17≤n1 ≤18≤n2 <19,5
– Sion prend cette fois n1 =18 cela fonctionne. Ainsi on trouve
m′=18,2⇐⇒ 17+18+18+n2 +19,5÷ 5 =18,2 ⇒72,5+n2 =5×18,2=91
⇒n2=91−72,5=18,5
D'autres solutions sont possibles. Si on prend cette fois n1 et n2 quelconques on obtient :
m′=18,2⇐⇒ 17+n1+18+n2+19,5÷ 5 =18,2 ⇒54,5+n1+n2 =5×18,2=91
⇒n1+n2=91−54,5
⇒n1+n2=36,5
• Conclusion : Une infinité de valeurs sont possibles pour les 3 lancers manquants. Seule la valeur inférieur n3 ici doit être égale à 17 et les deux autres doivent avoir une somme égale à 36,5.
Voilà j'espère que je t'es aider