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Réponse :
1) 400 centaines €
2) voir explications
3) tee-shirts = 50 centaines, bénéfice = 450 centaines €
Explications étape par étape
1) d'abord 4000 / 100 = 40 centaines tee-shirts
puis remplacer x = 40
-0.5 * 40^2 + 50 * 40 - 800 = -0.5 * 1 600 + 2 000 - 800 = -800 + 2 000 - 800
= 2 000 - 1600 = 400 centaines €
2) B(x) = -0.5 ( x-50)^2 + 450
B(x) = -0.5 * ((x - 50)^2 + 900) c'est de la forme a^2 - b^2
donc -1/2 * ((x-50)^2 - 30^2)
-1/2 * (x-50-30) * (x-50+30) = -1/2 * (x-80) * (x-20)
on développe -1/2 * (x^2 - 100x +1 600) = -0.5x^2 + 50x - 800
donc B(x) = -0.5 * (x-50)^2 + 450
3) identifions les coefficients a et b dans B(x),
a = -0.5 et b = 50
calculons l'abscisse du sommet en faisant ( -b/2a) ce qui fait (-50)/(2*-0.5)
= (-50)/-1 = 50
on remplace x par 50
calculons -0.5 * 50^2 + 50 * 50 - 800 = -0.5 * 2500 + 2500 - 800 =
-1250 +2500 - 800 = -2050 + 2500 = 450
conclusion
il faut vendre 50 centaines de tee-shirts pour avoir 450 centaines €, c-à-d le bénéfice maximal
