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Bonsoir, je n'arrive pas à répondre à ces 2 questions pourriez vous m'aidez ?



Vérifier que F est une primitive de f sur R avec :


1) f(x) = 1/(1+e^x) F(x) = x-ln(1+e^x)


2) f(x) = √e^x F(x) = 2√e^x

Merci

Sagot :

MaitreJedi

Réponse : F est bien une primitive de f pour les deux fonctions

Explications étape par étape

Pour que F soit une primitive de f il faut que F'(x) = f(x)

1 -  [tex]F'(x) = 1 - \frac{e^x}{1+e^x} =\frac{1+e^x-e^x}{1+e^x}=\frac{1}{1+e^x}=f(x)[/tex]

2) [tex]F'(x) = 2\frac{e^x}{2\sqrt{e^x} } =\frac{e^x}{\sqrt{e^x} } =\sqrt{e^x} = f(x)[/tex]

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