Réponse :
Exercice 4 :
On sait que vitesse [m/s] = distance [m] / temps [s]
1) On extrait les données du problème :
on pose D la distance de freinage mesurée, soit D = 148,5m
2) on résoud :
On utilise la formule permettant de convertir la distance de freinage en la vitesse auquel le conducteur roulé : on a donc 148,5 = v/5 + v²/150
Ce qui revient à résoudre v/5 + v²/150 - 148,5 = 0
Or d'après l'énoncé on nous donne la factoriation de l'équation à résoudre
x/5 + x²/150 - 148,5 = (x - 135) * ((x+165)/150)
Soit Résoudre (v - 135) * ((v+165)/150) = 0
Or un produit = 0 si un des termes de ce produit est égale à 0
Soit v₁-135 = 0 , Soit ((v₂+165)/150) = 0
Soit v₁ = 135 km/h , Soit v₂ = -165 km/h
Or on ne peut rouler à -165km/h (une vitesse est positive)
Donc le chauffeur à rouler à 135 km/h
D'après le code de la route sur route sèche, la limite max autorisée et 130 km/h. On en déduit que le chauffeur est en infraction de 5km/h
Explications étape par étape
Si on avait pas eu la factorisation fournie par l'énoncé, on aurait du faire
148,5 = v/5 + v²/150 = (30v + v²)/150
Soit 30 v + v² = 148,5 * 150 = 22275
ce qui revient à résoudre l'équation v² + 30 v -22275 = 0
Soit une Equation du 2nd degré
