Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Coût de production :
C(n) = 151 500 + 76n + 0,01 n^2
Chiffre d’affaires :
P(n) = 320n - 0,04n^2
Le bénéfice :
B(n) = P(n) - C(n)
1) pour n = 2000, calculer :
a) le coût de production :
C(2000) = 151 500 + 76 x 2000 + 0,01 (2000)^2
C(2000) = 151 500 + 152 000 + 40 000
C(2000) = 343 500 €
b) le chiffre d’affaires :
P(2000) = 320 x 2000 - 0,04 x (2000)^2
P(2000) = 640 000 - 160 000
P(2000) = 480 000 €
c) le bénéfice :
B(2000) = P(2000) - C(2000)
B(2000) = 480 000 - 343 500
B(2000) = 136 500 €
2) calculer le nombre n de sacs fabriqués pour un coût de production de 288 000 € :
288 000 = 151 500 + 76n + 0,01 n^2
76n + 0,01n^2 + 151 500 - 288 000 = 0
0,01n^2 + 76n - 136 500 = 0
[tex]\Delta = (76)^{2} - 4 * 0,01 * (-136 500) = 5776 + 5460 = 11 236[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta} = 106[/tex]
N1 = (-76 - 106)/(2 * 0,01) = -182/0,02 = -9100
N2 = (-76 + 106)/(2 * 0,01) = 30/0,02 = 1500
Le nombre de sacs fabriqués est de 1500
3) exprimer B(n) en fonction de n :
B(n) = P(n) - C(n)
B(n) = 320n - 0,04n^2 - (151 500 + 76n + 0,01 n^2)
B(n) = 320n - 0,04n^2 - 151 500 - 76n - 0,01n^2
B(n) = -0,03n^2 + 244n - 151 500
