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Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Deux voitures partent en même temps de la ligne de départ un lundi a 14h et font plusieurs tours d'un même circuit . La voiture A a fait le tour du circuit en 36 minute la voiture B en 30 minutes . Les deux voitures roulent pendant 24 h .trouver a quels moment les deux voitures se trouvent ensemble sur la ligne de départ et indiquer pour chacun de ces moments le nombre de tours parcourus par chacune des voitures depuis le départ
36 = 2^2 x 3^2 = 6 x 6
30 = 2 x 3 x 5 = 6 x 5
6 x 6 x 5 = 180 Min = 3 x 60 soit toutes les 3h
14 + 3 = 17 h
17 + 3 = 20 h
20 + 3 = 23 h
23 + 3 = 2 h
2 + 3 = 5 h
5 + 3 = 8 h
8 + 3 = 11 h
11 + 3 = 14 h
Ils se rencontreront 8 fois sur la ligne d'arrivée en 24h
17h => voiture A : 180/36 = 5 tours
Voiture B : 180/30 = 6 tours
20h => voiture A : 10 tours
Voiture B : 12 tours
23h => voiture A : 15 tours
Voiture B : 18 tours
2h => voiture A : 20 tours
Voiture B : 24 tours
5h => voiture A : 25 tours
Voiture B : 30 tours
8h => voiture A : 30 tours
Voiture B : 36 tours
11h => voiture A : 35 tours
Voiture B : 42 tours
14h => voiture A : 40 tours
Voiture B : 48 tours
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
soit t le temps passé avant que les voitures ne se retrouvent ensemble sur la ligne de départ
la voiture A aura fait x tours ; elle a mis comme temps 36x
la voiture B aura fait y tours elle a mis comme temps 30y
d'où
t=30x
t=36y
36x=30y
36x est multiple de 36
30y est un multiple de 30
nous avons donc un multiple commun de 30 et 36
30=2x2x3x3
36=2x3x5
multiple commun
2x2x3x3x5=180
donc toutes les 180mn les voitures passeront ensemble sur la ligne depart
1ere fois
180mn= 3h
14+3=17
17h
la voiture A aura fait 180/36=5 5 tours
la voitureB aura fait 180/30= 6 6 tours
2éme fois
17+3=20
20h
la voiture A aura fait encore 5 tours soit 10 tours
la voitureB aura fait encore 6 tours soit 12 tours
3eme fois
20+3=23
23h
voiture A 10+5=15 tours
voiture B 12+6=18 tours
4éme fois
23+3=26 =2h du matin
voiture A 15+5=20 tours
voiture B 18+6=24 tours
5éme fois
2+3=5
5h
voiture A 20+5=25 tours
voiture B 24+6=30 tours
6éme fois
5+3=8
8h
voitureA 25+5=30 tours
voitureB 30+6=36 tours
7éme fois
8+3=11h
11h
voiture A= 30+5=35 tours
voiture B 36+6=42 tours
8 éme fois
11+3=14
14h
arrivée
voitureA 35+5=40 tours
voitureB 42+6=48 tours
