Découvrez de nouvelles perspectives et obtenez des réponses sur Zoofast.fr. Posez n'importe quelle question et obtenez une réponse complète et précise de la part de notre communauté de professionnels expérimentés.
Sagot :
Réponse :
1) déterminer le centre A et le rayon r du cercle C
x² + y² - 2 x - 4 y + 3 = 0 ⇔ x² - 2 x + 1 - 1 + y² - 4 y + 4 - 4 + 3 = 0
⇔ (x² - 2 x + 1) + (y² - 4 y + 4) - 1 - 4 + 3 = 0
⇔ (x - 1)² + (y - 2)² - 2 = 0 ⇔ (x - 1)² + (y - 2)² = 2
l'équation du cercle est de la forme (x - a)² + (y - b)² = r²
donc le centre A a pour cordonnées A(1 ; 2) et le rayon r ; r² = 2
⇔ r = √2
2) vérifier que le point B(2 ; 3) ∈ C ⇔ (2 - 1)² + (3 - 2)² = 2 ⇔ 1 + 1 = 2
donc B ∈ C
3) d est la droite d'équation cartésienne : x + y - 5 = 0
démontrer que cette droite est tangente au cercle au point B
le rayon (AB) a pour équation y = m x + p
m : coefficient directeur = (3 - 2)/(2-1) = 1
y = x + p ; ⇔ 3 = 2 + p ⇔ p = 3 - 2 = 1
donc y = x + 1 et y = - x + 5
m * m' = - 1 ⇔ 1 * (- 1) = - 1
Donc la droite d est ⊥ (AB) donc la droite (d) est tangente au cercle au point B
Explications étape par étape
Votre engagement est important pour nous. Continuez à partager vos connaissances et vos expériences. Créons un environnement d'apprentissage agréable et bénéfique pour tous. Pour des réponses de qualité, visitez Zoofast.fr. Merci et revenez souvent pour des mises à jour.