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Bonjour je suis en seconde et je n'arrive pas a faire mon exercice, Pouvez vous s'il vous plaît?

Dans un repère orthonormé, considère les points:
A(2;3), B(3;1) et D(9;4).
1: Démontrer que le point B appartient au cercle de diamètre [AD].
2: Déterminer les coordonnées du point E diamétralement opposé à B sur ce cercle.
3:F est le symétrique de E par rapport à D.
4: Que peut-il en déduire pour le quadrilatère ABFD?
Je n'arrive pas à faire cette exercice pouvez vous m'apporter votre aide s'il vous plaît Merci beaucoup

Sagot :

Bonsoir,

1) Calculons les coordonnées du point O milieu de [AD]:

x(O)=(x(A)+x(D))/2=(2+9)/2=5.5

y(O)=(y(A)+y(B))/2=(3+4)/2=3.5

donc O a pour coordonnées (5.5;3.5).

Nous allons maintenant calculer la distance [OA] rayon du cercle C:

[OA]=√[(x(A)-x(O))²+(y(A)-y(O)²)

[OA]=√[(2-5.5)²+(3-3.5)²]

[OA]=√((-3.5)²+(-0.5)²)

[OA]=√(12.25+0.25)

[OA]≈3.5 cm

On va maintenant calculer la distance [OB] par:

[OB]=√[(x(B)-x(0))²+(y(B)-y(O))²]

[OB]=√[(3-5.5)²+(1-3.5)²]

[OB]=√((-2.5)²+(-2.5)²)

[OB]=√12.5

[OB]≈3.5 cm

On remarque alors que [OA]=[OB] donc B appartient au cercle C de centre O.

2) Si E est diamétralement opposé à B donc on peut écrire que O est le centre de [EB] donc les coordonnées des 3 points vérifient:

x(O)=(x(E)+x(B))/2

y(O)=(y(E)+y(B))/2

donc:

5.5=(3+x(E))/2⇒x(E)=5.5*2-3=8

3.5=(1+y(E))/2⇒y(E)=3.5*2-1=6

Donc le point E diamétralement opposé à B a pour coordonnées (8;6)

Bonne soirée