Réponse:
Bonjour, je vous propose ma solution, mais n'hésitez pas si vous avez des questions.
a) f(x) <= 3
(2x - 4)^2 - 1 <= 3
(2x - 4)^2 - 4 <= 0
(2x - 4 - 2)(2x - 4 + 2) <= 0
(2x - 6)(2x - 2) <= 0
2x - 6 = 0 lorsque x = 3
2x - 2 = 0 lorsque x = 1
L'ensemble des solutions de l'inéquation est donc :
[1, 3]
b) f(x) > 0
(2x - 5)(2x - 3) > 0
2x - 5 = 0 lorsque x = 5/2
2x - 3 = 0 lorsque x = 3/2
L'ensemble des solutions de l'inéquation est donc :
]-inf, 3/2[ union ]5/2, +inf[
c) f(x) < 5
4x^2 - 16x + 15 < 5
4x^2 - 16x + 10 < 0
Delta = (-16)^2 - 4×4×10 = 96
x1 = (16 - sqrt(96)) / (2×4) = (16 - 4sqrt(6)) / 8 = 2 - sqrt(6)/2
x2 = (16 + sqrt(96)) / (2×4) = (16 + 4sqrt(6)) / 8 = 2 + sqrt(6)/2
L'ensemble des solutions de l'inéquation est donc :
]2 - sqrt(6)/2, 2 + sqrt(6)/2[
Remarque : les formes (e) et (d) peuvent être utilisées pour la question a) et la question c). J'ai utilisé la (e) pour la a), et la (d) pour la c), pour que vous compreniez les différentes méthodes.
Voilà j'espère que ça vous a aidé ! :)
