metroniome
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Bonsoir,

Je suis actuellement en seconde et j’ai un devoir maison à faire, RIP mes vacances ( cela dit, c’est presque une grande vacance ).

Bref reprenons, ma question est la suivante :

Nous avons une pièce dont les issues sont : Pile & Face soit 1/2 chance chacune qu’ils se réalisent.

Si je souhaite connaître la probabilité que le résultat du dernier lancer soit différent du premier, comment dois-je faire ?

Je me suis dit qu’il n’y avait aucun rapport de calcul avec le premier lancer donc je me suis dit que la probabilité était de 1/2 car sa me semblerait étrange qu’il soit de 1/4.

Merci pour ceux qui répondront ( C’est des points gratuits en soit, la question n’est pas particulièrement dure mais je flanche... )

( Je vous joins ci-contre une arbre pour ceux qui galère à l’imaginer ! -> A = Pile & B = Face )

Bonsoir Je Suis Actuellement En Seconde Et Jai Un Devoir Maison À Faire RIP Mes Vacances Cela Dit Cest Presque Une Grande Vacance Bref Reprenons Ma Question Est class=

Sagot :

broucealways

Bonsoir, c'est assez difficile à interpréter, car littéralement, on se dirait que "Si j'ai pile avant, j'ai une chance sur deux, soit pile, soit face" mais tu as raison de douter.

Au 3e lancer, on a 8 branches possibles, notons P = Pile et F = Face. On a donc PPF, PFF, FFP, FPP qui conviennent, 4 branches sur 8 = 1/2.

En gros : On prend la 1re lettre P, on fixe la dernière F, et on compte les cas.

Pour 4e lancer, de la forme PXXF, FXXP. Parmi les XX, il y a 4 possibilités, PP, PF, FF, ou FP, c'est le nombre de combinaisons possibles 2^2 = 4. Ce qui ferait 8 chemins corrects sur 16, toujours 1 chance sur 2.

Pour 3 branches, 2^3 possibilités, etc, pour N branches on aura 2^N possibilités.

Tu remarqueras qu'en réalité, après avoir fixé P et F, les XX....XX entre P et F sont simplement des arbres de probabilités, avec le nombre de chemins possibles. Pour le 5e lancer, tu auras 3X entre les deux, donc pour PXXXF, ça donne 2^3 possibilités, et pour FXXXP, 2^3 aussi donc 16 au total.

Generalisons pour N lancers. Fixons P et F, tels que PXXX...XXF et FXXX...XXP, on aura (n-2) fois X de chaque côté. Le nombre de chemins possibles sera alors 2^(n-2) + 2^(n-2) = 2^(n-1).

Il y a donc, sur un total de 2^n possibilités, 2^(n-1) chemins, où le 1er lancer sera différent du dernier.

La probabilité sera donc p = 2^(n-1) / 2^n = 1/2.

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