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Réponse:
x∈[2 ; 4]
Explications étape par étape:
On a A(x) = -0.5x² + 3x
A(x) ⩾ 4 veut dire : -0.5x² + 3x ⩾ 4
Donc résoudre A(x)⩾ 4 revient à résoudre
-0.5x² + 3x - 4 ⩾ 0
On pose B(x) = -0.5x²+3x-4
B(x) est une inéquation du second degré.
(Il faut trouver les valeurs de x pour lequelles B(x) est supérieur ou égal à 0)
Pour la résoudre, il faut d'abord trouver les valeurs de x pour lequelles B(x) =0
Pour cela on calcule Delta.
Delta = b² - 4ac
Delta = 3² - 4[-0.5×(-4)]
Delta = 9 - 8 = 1
Delta est > 0 on a donc deux solutions distinctes x1 et x2 telles que :
x1 =( −b + √Δ ) / 2a et x2 =( −b − √Δ ) / 2a
x1 = (-3 - 1)/-1 => x1 = 2
X2 = (-3+ 1)/-1 => x2 = 4
Le tableau de signes est en pièce jointe (x ne peut varier qu'entre 0 et 6 car on a un carré de côté 6).
On avait dit plus haut que résoudre
A(x) ⩾ 4 revenait à résoudre B(x) ⩾0
Donc, les valeurs de x pour lequelles
A(x) ⩾ 4 sont x∈[2 ; 4]
