Réponse :
A) 1) déterminer le montant des coûts fixes
C(0) = 172 €
2) C(10) = 0.01 *10³ - 0.165*10² + 38.72*10 + 172 = 10 - 16.5 + 387.2 + 172
= 552.7 €
3) Df = [0 ; 50]
B) 1) R(10) = 80 * 10 = 800 €
2) R(x) = 80 x
C) 1) B(10) = R(10) - C(10 = 800 - 552.7 = 247.3 €
2) B(x) = R(x) - C(x) = 80 x - (0.01 x³ - 0.165 x² + 38.72 x + 172)
= 80 x - 0.01 x³ + 0.165 x² - 38.72 x - 172
B(x) = - 0.01 x³ + 0.165 x² + 41.28 x - 172
3) montrer que B '(x) = - 0.03(x - 43)(x + 32)
B(x) = - 0.01 x³ + 0.165 x²+ 41.28 x - 172
B '(x) = - 0.03 x² + 0.33 x + 41.28
= - 0.03(x² - 11 x - 1376)
B '(x) = - 0.03(x - 43)(x + 32) = - 0.03(x² + 32 x - 43 x - 1376)
= - 0.03(x² - 11 x - 1376) = - 0.03(x² - 11 x - 1376
donc B '(x) = - 0.03(x - 43)(x + 32)
4) étudier le signe de B '(x)
x + 32 > 0 donc le signe de B '(x) dépend du signe de - 0.03(x - 43)
or - 0.03 < 0
x 0 43 50
x-43 - 0 +
- 0.03(x-43) + 0 -
5) en déduire les variations de B
x 0 43 50
B(x) - 172 →→→→→→→→→→→ 1113 →→→→→→→→→→ 1056.5
croissante décroissante
6) elle doit réaliser 43 sacs pour avoir un bénéfice maximal de 1113 €
Explications étape par étape