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Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
AB = 4 cm
On veut que l’aire hachurée soit supérieure à 17V3 / 8 :
Triangle équilatérale APM donc l’aire de APM :
AM = AP = PM = n
h^2 = AP^2 - (AM/2)^2
h^2 = n^2 - (n/2)^2
h^2 = n^2 - n^2/4
h^2 = 4n^2/4 - n^2/4
h^2 = 3n^2/4
h = n(V3)/2
A1 = n x nV3/2 / 2
A1 =n^2(V3)/4
Triangle équilatérale MBQ donc l’aire de MBQ :
MB = MQ = BQ = m
h^2 = BQ^2 - (MB/2)^2
h^2 = m^2 - m^2/4
Même calcul sauf que c’est avec m :
h = m(V3)/2
A2 = m x m(V3)/2 / 2
A2 = m^2(V3)/4
On a : n + m = 4 cm
(n + m)^2 = 4^2
n^2 + 2nm + m^2 = 16
n^2 + m^2 = 16 - 2nm
A = n^2(V3)/4 + m^2(V3)/4
A = (V3)/4 x (n^2 + m^2)
17V3/8 < V3/4 (16 - 2nm)
17 x 4/8 x V3/V3 < 16 - 2nm
17/2 < 16 - 2nm
2nm < 16 - 17/2
2nm < 32/2 - 17/2
nm < 15/4
nm < 3,75
On a n + m = 4
n = 4 - m
(4 - m)m < 3,75
4m - m^2 < 3,75
m^2 - 4m + 3,75 > 0
[tex]\Delta = (-4)^{2} - 4 * 1 * 3,75 = 16 - 15 = 1[/tex]
M1 = (4 - 1)/2 = 3/2
M2 = (4 + 1)/2 = 5/2
M..........|-inf............3/2...........5/2...........+inf
M - 3/2 |.........(-).......o......(+)...........(+).........
M - 5/2 |.........(-)................(-).....o....(+)....,....
Ineq.....|.........(+)......o.......(-).....o.....(+)........
[tex]M \in ]-\infty ; 3/2[ U ]5/2 ; +\infty[[/tex]
