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Sagot :
Réponse :
Bonjour
1) f'(x) = (3x²(x + 4) - (x³-2))/(x + 4)²
f'(x) = (3x³ + 12x² - x³ + 2)/(x + 4)²
f'(x) = (2x³ + 12x² + 2)/(x + 4)²
2) g'(x) = 3x² + 24x
voir tableau de variation en pièce jointe
g a donc un minimum de 2, atteint pour x = 0 sur ]-4 ; +∞[
3) f'(x) = g(x)/(x + 4)²
g(x) > 0 et (x + 4)² > 0 donc f'(x) > 0
La fonction f est donc strictement croissante sur ]-4 ; +∞[
Donc g(x) > 0
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