Réponse :
Bonjour
1) A(-4 ; 2) ; K(3 ; 0) ; B(4 ; -2) ; J(-1 ; 2)
Les équations réduites des droites (AK) et (BJ) sont de la forme : y = ax +b
Pour (AK)
a = (0 - 2)/(3 + 4) = -2/7
y = (-2/7)x + b
Utilisons les coordonnées de K pour déterminer la valeur de b
0 = (-2/7)×3 + b ⇔ b - 6/7 = 0 ⇔ b = 6/7
L'équation de (AK) est : y = (-2/7)x + 6/7
Pour (BJ) :
a = (2 + 2)/(-1 - 4) = -4/5
L'équation est : y = (-4/5)x + b
Utilisons les coordonnées de B pour déterminer la valeur de b
-2 = (-4/5)×(4) + b ⇔ -2 = b - 16/5 ⇔ b = -2 + 16/5 = 6/5
L'équation de (BJ) est : y = (-4/5)x + 6/5
2) (-2/7)x + 6/7 = (-4/5)x + 6/5
⇔ (-2/7)x + (4/5)x = 6/5 - 6/7
⇔ (18/35)x = 12/35
⇔ x = 12/35 × 35/18 = 12/18 = 2/3
L'abscisse de G est 2/3
-4/5 × 2/3 + 6/5 = -8/15 + 18/15 = 10/15 = 2/3
Donc G(2/3 ; 2/3)
3) Déterminons l'équation de (CI)
C(2 ; 2) et I(0 ; 0)
a = -2/(-2) = 1
L'équation est : y = x + b
I(0 ; 0) ∈ (CI) donc 0 = 0 + b ⇔ b = 0
L'équation réduite de (CI) est y = x
Les coordonnées de G(2/3 ; 2/3) vérifient cette équation
Donc G ∈ (CI)
