Rejoignez la communauté Zoofast.fr et obtenez les réponses dont vous avez besoin. Bénéficiez de conseils étape par étape pour toutes vos questions techniques, grâce aux membres bien informés de notre communauté.

Depuis l’Antiquité, le nombre d’or égal à 1+√5 /2 et noté Φ est appelé nombre d’Or. Ce nombre a été utilisé en architecture ( le Parthénon à Athènes ), en musique et en peinture.
1) Donner l’arrondi de Φ au millième près.
2) Démontrer, sans l’aide de la calculatrice, que Φ2=Φ+1
3) En déduire que 1/Φ-1=Φ
C'est pressant s'il vous plaît, pour le jour à venir

Sagot :

Sdu61

Bonjour !

1) Φ = (1 + √5)/2 ≈ 1.618

2) Φ² = ((1+√5)/2)² = (1+√5)² / 4 = (1+2√5+5)/4 = (6+2√5)/4

= (3+√5)/2 = 1 + (1+√5)/2 = 1 + Φ

D'où Φ² = 1 + Φ.

3) En divisant l'égalité de 2) par Φ des deux côtés :

Φ² / Φ = (1+Φ) / Φ

Φ = 1/Φ + 1

Je ne sais pas si tu avais mal recopié l'énoncé ou si c'est ton professeur qui s'est trompé, mais ma réponse est la bonne.

N'hésite pas si tu as des questions :)