Réponse :
Bonjour
1) AB(5-1 ; 3-1) ⇔ AB(4 ; 2)
DC(2-(-2) ; 9-7) ⇔ DC(4 ; 2)
Les vecteurs AB et DC sont égaux,donc ABCD est un parallélogramme
2) CD(-4 ; -2) et AB(4 ; 2)
⇔ CF(-4/3 ; -2/3) et AG(4/3 ; 2/3)
a) Soit F(x ; y) ⇔ CF(x-2 ; y-9)
On a donc x-2 = -4/3 et y-9 = -2/3
⇔ x = -4/3 + 2 et y = -2/3 + 9
⇔ x = 2/3 et y = 25/3
Donc F(2/3 ; 25/3)
Soit G(x ; y) ⇔ AG(x-1 ; y-1)
On a donc : x-1 = 4/3 et y-1 = 2/3
⇔ x = 4/3 + 1 et y = 2/3 + 1
⇔ x = 7/3 et y = 5/3
Donc G(7/3 ; 5/3)
b) coordonnées du milieu de [FG] :
x = (2/3 + 7/3)÷2 = 3/2
y = (5/3 + 25/3)÷2 = 5
coordonnées du milieu de [AC]
x = (2+1)÷2 = 3/2
y = (1+9)÷2 = 5
[AC] et [FG] ont le même milieu
3) AM = (3/2)×AB ⇔ AM(6 ; 3)
BC(-3 ; 6) ⇔ BN(-9/2 ; 9)
CP(-6 ; -3)
DA(3 ; -6) ⇔ DQ(9/2 ; -9)
a) Soit M(x ; y) ⇔ AM(x-1 ; y-1)
On a donc x- 1 = 6 et y-1 = 3
⇔ x = 7 et y = 4
⇔ M(7 ; 4)
Soit N(x ; y) ⇔ BN(x-5 ; y-3)
On a donc : x-5 = -9/2 et y-3 = 9
⇔ x = -9/2 + 5 et y = 9 + 3
⇔ x = 1/2 et y = 12
⇔ N(1/2 ; 12)
Soit P(x ; y) ⇔ CP(x-2 ; y-9)
On a donc : x-2 = -6 et y-9 = -3
⇔x = -6 + 2 et y = -3 + 9
⇔ x = -4 et y = 6
⇔ P(-4 ; 6)
Soit Q(x ; y) ⇔ DQ(x+2 ; y-7)
On a donc : x + 2 = 9/2 et y-7 = -9
⇔ x = 5/2 et y = -2
⇔ Q(5/2 ; -2)
b) MN(1/2-7 ; 12-4) ⇔ MN(-13/2 ; 8)
QP(-4-5/2 ; 6+2) ⇔ QP(-13/2 ; 8)
Les vecteurs MN et QP sont égaux ,donc MNPQ est un parallélogramme
Son centre est le milieu de [MP] et de [NQ] , de coordonnées :
x = (7-4)/2 et y =( 4 + 6)/2
⇔ x = 3/2 et y = 5
Le centre du parallélogramme est aussi le milieu de [AC] et [FG]
