Bonjour j’ai besoin d’aide, je suis en terminale, voilà mon dm de mathématique.

Problème 1.
Une entreprise de produits de maroquinerie s’intéresse au lancement d’une nouvelle ligne de produits connectés sur le marché.
Pour faire connaître ces produits, les responsables décident de créer une pochette qui sera proposé au prix de 2 €. On étudie la rentabilité la dans le cas rentabilité de cette opération sur une seule journée sachant qu’au maximum 400 pochettes peuvent être fabriquées chaque jour. 1) Calculer la recette réalisée dans le cas :
a) 100 pochettes vendues par jour ;


b) 400 pochettes vendues par jour ;


2) On note R la recette journalière et n le nombre de pochettes vendues par jour. Exprimer R(n) en fonction de n.


3) Le coût de fabrication journalière en euros, de n pochettes est donné par C(n) = -0.01n2 + 5n + 10. On considère la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; 400] par f(x) = -0.01x2 + 5x + 10.

a) f(x)’ désigne la fonction dérivée de f ; déterminer f(x)’.


b) Résoudre sur l’intervalle [0 ; 400] l’inéquation f(x)’ > 0.


c) Compléter le tableau de variation de f.

x
0 ……. 400
Signe de f’(x)

Variation de f


4) a) A la calculatrice, tracer :
- la courbe représentative de C de f ;
- La droite d’équation y = 2x
Et joindre une photo de la représentation graphique de la courbe et de la droite que vous avez obtenue sur la calculatrice.


b) Résoudre graphiquement sur l’intervalle [0 ; 400] l’inéquation f(x) > 2x
fenêtre : Xmin 0 ; Xmax = 400 ; pas = 50
Ymin = 0; Ymax = 1000 ; pas = 100


Problème 2.
Pour contrer l'offensive du commerce sur Internet dans le domaine de la cosmétique, le salon SANTE-BEAUTE a investi, depuis 4 ans, dans la publicité et l'aménagement de son point de vente.
Le responsable du salon a constaté que pour une somme investie (exprimée en k€), le résultat R réalisé, vérifie la formule :
R(s) = – 6s2 + 50s + 12.


1) Calculer le résultat pour une somme investie de 3 k€.


2) Soit la fonction f définie sur l'intervalle [1,5 ; 6] par :
f(x) = –6x2 + 50x + 12
a) Compléter le tableau de variation de la fonction f .

Tableau de valeurs :


x
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
y
73,5
88
99,5




112
105,5
96

b) Soit f ' la fonction dérivée de la fonction f sur l'intervalle
[1,5 ; 6]. Calculer f '(x) :


c) Résoudre l'équation f '(x) = 0.


d) Compléter le tableau de valeurs de f :

Tableau de variation :

x
1.5 ……. 6
Signe de f’(x)


Variation de f

d) A la calculatrice, tracer la courbe représentative de C de f et joindre une photo de la représentation graphique de la courbe C de f.

fenêtre : Xmin 1.5 ; Xmax = 6 ; pas = 0.5
Ymin =73.5; Ymax = 96 ; pas = 1
e) Donner le maximum de la fonction f sur [1,5 ; 6].

3) En utilisant les réponses précédentes, donner le montant de l'investissement (en euros) qu permet d'obtenir un résultat maximum