Sagot :
Réponse :
Oui les points PNR sont alignés. Il faut les d'abord dessiner un plan cartésien et placer les points P (-3; -1), N (0; 1) et R (3; 3)
Explications étape par étape
Trouver l'équation d'une droite à partir de la pente et d’un point
Lorsqu'on recherche l'équation d'une droite à partir de la pente et d'un point, on peut suivre les étapes suivantes:
1. Dans l'équation y=mx+b, remplacer le paramètre m la pente donnée.
2. Dans cette même équation, remplacer x et ypar les cordonnées(x,y) du point donné.
3. Isoler le paramètre b afin de trouver la valeur de l'ordonnée à l'origine.
4. Écrire l'équation de la droite sous la forme y=mx+b avec les valeurs des paramètres met b.
Exemple :
Quelle est l’équation de la droite ayant une pente de 3,5 et qui passe par le point (−6,−28)?
Étape 1: On écrit l’équation de la droite en remplaçant m par 3,5.
y=3,5x+b
Étape 2 : À l’aide du point connu, on remplace y par −28 et x par −6.
y=3,5x+b
−28=3,5(−6)+b
Étape 3: On isole le paramètre b.
−28=3,5(−6)+b
−28=−21+b
−28+21=b
−7=b
Étape 4: On écrit l'équation sous sa forme fonctionnelle avec les paramètres m=3,5et b=−7
y=3,5x−7
Trouver l’équation d'une droite à partir de deux points
Lorsqu'on recherche l'équation d'une droite à partir des coordonnées de deux points, on peut suivre les étapes suivantes:
1. Déterminer la valeur de la pente à l'aide de la formule suivante: m=Δy\Δx=(y2−y1)\(x2−x1)
2. Dans l'équation y=mx+b, remplacer le paramètre m par la pente déterminée à l'étape 1.
3. Dans cette même équation, remplacer x et y par les coordonnées (x,y) d'un des deux points donnés (au choix).
4. Isoler le paramètre b afin de trouver la valeur de l'ordonnée à l'origine.
5. Écrire l'équation de la droite sous la forme y=mx+bavec les valeurs des paramètres m et b.
Exemple :
Quelle est l’équation de la droite qui passe par les points suivants : (3,−8) et (5,10)?
Étape 1 : Il faut d'abord déterminer la valeur de la pente.
pente= (10−−8)\(5−3)=18\2=9
Étape 2 : On écrit l’équation de la droite en remplaçant le paramètre m par 9.
y=9x+b
Étape 3 : À l’aide d’un point connu, on choisit le point (5,10), on remplace y par 10 et xpar 5.
y=9x+b
10=9(5)+b
Étape 4: On isole b.
10=9(5)+b
10=45+b
10−45=b
−35=b
Étape 5: On écrit l'équation sous sa forme fonctionnelle avec les paramètres m=9 et b=−35.
y=9x−35
Trouver l’équation d'une droite à partir de deux points (l’abscisse et l’ordonnée à l’origine)
Lorsqu’on connait l’abscisse et l’ordonnée à l’origine, on peut se servir de la forme symétrique pour trouver l'équation d’une droite. On peut suivre les étapes suivantes:
1. Remplacer le paramètre a par l'abcisse à l'origine.
2. Remplacer le paramètre b par l'ordonnée à l'origine.
3. On peut par la suite (ce n'est pas toujours nécessaire) transformer l'équation ainsi obtenue en équation de forme fonctionnelle ou générale.
Exemple :
Quelle est l’équation de la droite dont l’abscisse à l’origine est 5 et dont l’ordonnée à l’origine est −4?
Étapes 1 et 2: On remplace le paramètre a par 5 et le paramètre b par −4.
(x\5)−(y\4)=1
Étape 3: On peut transformer cette équation pour qu'elle soit sous la forme générale ou sous la forme fonctionnelle.
1. On cherche le dénominateur commun entre 5 et 4, donc 20. Pour arriver à 20, on multiplie la première fraction par 4 et la deuxième par -5:
(x*4)\5*4)+(y*−5)\(−4⋅−5)=1
(4x\20)−(5y\20)=(20\20)
2. Puisqu'on a le même dénominateur partout, on peut le simplifier (en multipliant l'équation par 20). Ce qui nous donne:
4x−5y=20
3. On peut transformer l'équation obtenue précédemment sous la forme générale en ramenant l'équation égale à zéro ou en forme fonctionnelle en isolant y:
4x−5y−20=0⟹Forme générale
4x−20=5y
(4x\5)−(20\5)=(5y\5)
(4x\5)−4=y⟹Forme fonctionnelle
* Donc comme d'en les explication on choisit 2 point soit les extrémité de la droite P et R et on calcul la pente (b)
pente = y2-y1\x2-x1 ⟹ 3- -1\ 3- -3 ⟹ 4\6 ⟹2\3
y= mx+ b
y= 2\3x+b
x et y peuvent maintenant être par les cordonnées du point P (-3; -1)
-1 = 2\3* (-3) + b
⟹ -1 = -2 +b
⟹ b= 1
y= 2\3x + 1
Maintenant replace les autre points de même façon et si cela fonction tu obtient une droite et tes points sont alignés.
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