Bonjour,
au moment où la voiture tombe en panne, donc juste au bas de la pente, elle a acquis une énergie cinétique :
Ec = 1/2 x m x v²
avec : v = 90 km/h = 90/3,6 m/s = 25 m/s et m = 1,2 t = 1200 kg
Soit : Ec = 1/2 x 1200 x 25² = 375 000 J
En appliquant la conservation de l'énergie mécanique, on peut faire cette déduction :
Pour qu'elle puisse arriver à la station, il faudrait que cette énergie suffise à monter la pente, sans moteur donc. Et donc que Ec soit supérieure ou égale à l'énergie potentielle de pesanteur Ep que la voiture va perdre en gravissant la pente (et en prenant comme référence le point bas de départ).
On sait que : Ep = m x g x h
h étant le dénivelé entre le bas et le haut de la pente qui fait un angle α avec l'horizontale.
On connait le côté adjacent (100m) et l'hypoténuse (110m) de l'angle α.
On en déduit : cos(α) = 100/110
Donc : α = arccos(100/110) ≈ 24,62°
Puis h : h = 110 x sin(α) = 110 x sin(24,62°) ≈ 45,83 m
On peut maintenant calculer Ep :
Ep = 1200 x 9,81 x 45,83 ≈ 539 510 J
Ce qui est supérieur à l'énergie cinétique emmagasiné au bas de la pente...
Il faudra pousser la voiture.
