Bonsoir,
1er exercice :
aire ABCD = AB × BC
BC = 2,4 × AB
donc aire ABCD = AB × 2,4 × AB = 2,4 × AB²
donc 21,6 = 2,4 × AB²
donc AB² = 21,6 ÷ 2,4 = 9
donc BC = 2,4 × AB = 2,4 × √9 = 2,4 × 3 = 7,2
ABCD est un rectangle donc ABC est un triangle rectangle en B
donc d'après le théorème de Pythagore : AC² = AB²+BC
donc AC² = 9 × 7,2² = 466,56
donc AC = 21,6
AC est un diamètre du cercle C
donc périmètre de C = 2 × π × (21,6/2) ≅ 67,9 cm
et aire du disque = π × (21,6/2)² ≅ 366 cm²
2e exercice :
1) KU = √25 = 5 cm
2) 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²
donc KU²+KM²=UM²
donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle
KUM est rectangle en K
3) AKUC est un carré donc : AKU = 90°
KUM est un triangle rectangle en K donc : angle MKU = 90°
angle AKM = angle AKU + angle MKU = 90° + 90° = 180°
l'angle AKM est donc un angle plat
les points A, K et M sont donc alignés