Réponse :
Il faut partir de deux formules :
[tex]tan \ \alpha =\frac{sin\ \alpha }{cos\ \alpha }[/tex]
et [tex]sin^2\ \alpha +cos^2\ \alpha =1[/tex]
Explications étape par étape
D'après la première formule :
[tex]tan^2\ \alpha =\frac{sin^2\ \alpha }{cos^2\ \alpha }[/tex]
D'après la deuxième formule :
[tex]sin^2\ \alpha =1-cos^2\ \alpha[/tex]
Donc, en remplaçant sin²α par (1-cos²α) dans l'expression de tan²α, on obtient :
[tex]tan^2\ \alpha =\frac{1-cos^2\alpha }{cos^2\alpha } =\frac{1}{cos^2\alpha } -\frac{cos^2\alpha }{cos^2\alpha } =\frac{1}{cos^2\alpha }-1[/tex]
