Bonjour,
a. Teste ces deux programmes de calcul pour x = 2
Programme 1
Choisir un nombre
2
Ajouter 6 à ce nombre
2 + 6 = 8
Multiplier le résultat par - 2
8 * - 2 = - 16
Ajouter au résultat le quadruple du nombre choisi au départ
- 16 + (4 * 2) = - 16 + 8 = - 8
Programme 2
Choisir un nombre
2
Soustraire 3 à ce nombre
2 - 3 = - 1
Multiplier le résultat par 4
- 1 * 4 = - 4
Soustraire au résultat le double du nombre choisi au départ
- 4 - (2 * 2) = - 4 - 4 = - 8
Pour x = - 3
Programme 1
Choisir un nombre
- 3
Ajouter 6 à ce nombre
- 3 + 6 = 3
Multiplier le résultat par - 2
3 * - 2 = - 6
Ajouter au résultat le quadruple du nombre choisi au départ
- 6 + (4 * - 3) = - 6 - 12 = - 18
Programme 2
Choisir un nombre
- 3
Soustraire 3 à ce nombre
- 3 - 3 = - 6
Multiplier le résultat par 4
- 6 * 4 = - 24
Soustraire au résultat le double du nombre choisi au départ
- 24 - (2 * - 3) = - 24 - (- 6) = - 24 + 6 = - 18
Pour x = 4
Programme 1
Choisir un nombre
4
Ajouter 6 à ce nombre
4 + 6 = 10
Multiplier le résultat par - 2
10 * - 2 = - 20
Ajouter au résultat le quadruple du nombre choisi au départ
- 20 + (4 * 4) = - 20 + 16 = - 4
Programme 2
Choisir un nombre
4
Soustraire 3 à ce nombre
4 - 3 = 1
Multiplier le résultat par 4
1 * 4 = 4
Soustraire au résultat le double du nombre choisi au départ
4 - (2 * 4) = 4 - 8 = - 4
b. Que remarques-tu ?
Le programme A et le programme B ont toujours le même résultat
c. Si l'on note x le nombre choisi au départ, écris une expression A qu traduit le programme 1
Programme 1
Choisir un nombre
x
Ajouter 6 à ce nombre
x + 6
Multiplier le résultat par - 2
(x + 6) * - 2 = - 2x - 12
Ajouter au résultat le quadruple du nombre choisi au départ
- 2x - 12 + (4x) = 2x - 12
A = 2x - 12
d. De la même manière, écris une expression B pour le programme 2
Programme 2
Choisir un nombre
x
Soustraire 3 à ce nombre
x - 3
Multiplier le résultat par 4
(x - 3) * 4 = 4x - 12
Soustraire au résultat le double du nombre choisi au départ
4x - 12 - (2 * x) = 4x - 12 - 2x = 2x - 12
B = 2x - 12
e) Comment peux-tu expliquer la remarque faite à la question b ?
J'en conclus que le résultat des deux programmes correspond au double du nombre choisi au départ et que A = B quelque soit le nombre choisi
