Réponse:
Bonjour.
1. La courbe semble couper 2 fois l'axe des x.
L'equation f(x) = 0 semble admettre 2 solutions.
2.
x³-x² = 0
x²(x-1)=0
x² = 0 ou x-1=0
x=0 ou x=1
L'equation f(x)=0 admet 2 solutions x=0 et x=1
3.
f(x) est negative ou nulle sur ]-∞; 1] et f(x) est positive ou nulle sur [1;+∞[
4.
f(x) = x²(x-1)
tableau de signe de f(x)
x | -∞ 0 1 +∞
x² | + 0 + | +
x-1 | - | - 0 +
f(x) | - 0 - 0 +
5.
f(x)=1 pour x=1,5
6.
| x | 1 +∞ |
-------------------
| f | 0 ↗ |
7.
f(1,46) = 1,46³-1,46²
f(1,46)= 0,980536
f(1,47) = 1,47³-1,47²
f(1,47) ≈ 1,015623
f(1,46) ≤ 1 ≤ f(1,47)
et f est continue et strictement croissante sur [1;+∞[ donc la solution de l'equation f(x)=1 est comprise entre 1,46 et 1,47.
8. A la calculatrice on trouve
1,4655 ≤ α ≤ 1,4656
Sur Numworks, on utilise le menu equation.
Sur ti 83 premium CE, on utilise le menu Maths - Resoudre. Dans le premier cadre on rentre x³-x². Dans le 2e cadre on rentre 1. On valide.
Sur l'ecran suivant on place X = 1 ( le debut de l'intervalle) puis on saisit {1, 2} (on sait que la valeur cherxhee est entre 1 et 2 ) et enfin on resout.
Sur Casio, on va dans le menu Equation- onglet Solveur. Sur la ligne Eq: on saisit x³-x²=1
On saisit X=1, point de depart de la recherxhe de la solution puis Lower:1 upper :9E99 en guise d'intervalle [1;+∞[ On valide avec l'onglet solve.
