Bonjour,
Un schéma serait utile...
1ère phase : Le marteau glisse sur un plan incliné sans frottements (toit lisse)
On va appeler A le point où le marteau est lâché et O le point où le toit se termine. Soit AO = 9,8 m
Ec(A) = 0 et Ec(O) = 1/2 x m x v²(O) avec m masse du marteau et v(O) vitesse en O
Ep(A) = m x g x AOsin(30°) AOsin(30°) étant le dénivelé entre A et O.
et Ep(O) = 0
Conservation de l'énergie : Ec(A) + Ep(A) = Ec(O) = Ep(O)
Soit : m x g x AOsin(30°) = 1/2 x m x v²(O)
⇔ v(O) = √(2gAOsin(30°))
Soit : v(O) = √[2 x 9,8 x 9,8 x 1/2] ≈ 9,8 m.s⁻¹ (g ≈ 9,8 m.s⁻²)
Composantes du vecteur v en O :
. horizontale : vx = v(O)cos(30°) ≈ 8,49
. verticale : vz = v(O)sin(30°) = 4,9
2ème phase : Chute libre quand le marteau atteint le point O
accélération verticale : az = g
accélération horizontale : ax = 0
On intègre : vx(t) = v(O)cos(30°)
et vz(t) = gt + v(O)sin(30°)
Une seconde fois pour la trajectoire (en prenant pour origine O(0;9,8)) :
x(t) = v(O)cos(30°)t
z(t) = 1/2 x gt² + v(O)sin(30°)t + 9,8
Soit en remplaçant t par x/v(O)cos(30°) :
z = 1/2 * g * x²/[v(O)cos(30°)]² + x*tan(30°) + 9,8
Numériquement :
z ≈ 1/2 * 9,8 * x²/72 + 0,577x + 9,8 = 0,068x² + 0,577x + 9,8
On cherche x quand le marteau touche le sol, donc pour z = 9,8 :
0,068x² + 0,577x ≈ 0
⇔ x ≈ 0,577/0,068 ≈ 8,5 m
