cassboiss
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S'il vous plait j'y arrive pas, aidez-moi.

ABC triangle rectangle en A tel que : AB=2m et AC=2,5m. N est un point de [BC] et M est un point de [AB]. (MN)//(AC). x=MN  BM=0,8x et MA=2-0,8x. AMNP rectangle correspondant à la fenêtre.

1) Dans ce problème quelles valeurs peut prendre x ?

2) Pour quelle valeur de x la fenêtre est-elle carrée ? Donner la valeur exacte puis un arrondi au dixième.

3) On note f la fonction qui, à un nombre x associe l'aire de rectangle AMNP en m².

4) A quelle largeur correspond la fen^tre d'air maximale ? Comparer cette aire à celle du triangle ABC.

Sagot :

1) M peut se déplacer sur le segment [AB]. Ainsi, x peut prendre des valeurs comprises entre 0 (M et B sont confondus) et 2 (M et A sont confondus).

2) La fenêtre est carrée si AM = MN (AMNP étant rectangle). Donc 2 -0.8x = x. On résoud alors l'équation : x = 2/1.8 = 1,1 (arrondi au dixième)

3) f(x) = Longueur * largeur = AM * MN = (2 - 0,8x) * x = 2x - 0,8x²

4) L'aire est maximale quand x = 2.5/2 = 1.25 (la moitié de AC...) car f(x) = 2*1.25 - 0,8*(1,25)² = 1.25m²

et l'aire du triangle ABC = (base * hauteur)/2 = (AB * AC) / 2 = (2*2.5)/2 = 2.5m² soit le double de l'aire de la fenêtre

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