Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
g(x)=ln(x+1)-ln x avec x>0
on sait que lna-lnb=ln(a/b) donc g(x)=ln [(x+1)/x]=ln [1+1/x]
dérivée g'(x) la dérivée de lnu(x)=u'/u
g'(x)=(-1/x²)/(1+1/x) , x étant>0 g'(x) est <0 donc g(x) est décroissante
on va déterminercles limites en 0+ et+oo
si x tend vers 0+, 1/x tend vers +oo donc g(x) tend vers+oo
si x tend vers +oo, 1/x tend vers 0 et g(x) tend vers ln1 soit 0+
Tableau de signes de g'(x ) et de variations de g(x)
x 0 +oo
g'(x).......................-...........................
g(x) II+oo.........décroi.................0+
On constate que g(x) est toujours >0
