Réponse :
Problème
on appelle x la longueur de la locomotive et y la longueur d'un wagon
On a
[tex]\left \{ {{2x+10y=152} \atop {x+13y=172}} \right.[/tex] <=> [tex]\left \{ {{2(172-13y)+10y=152} \atop {x=172-13y}} \right.[/tex] <=>[tex]\left \{ {{344-16y=152} \atop {x=172-13y\\}} \right.[/tex]
<=> [tex]\left \{ {{y=12} \atop {x=172-13 \times12}} \right.[/tex] <=> [tex]\left \{ {{y=12} \atop {x=16}} \right.[/tex]
Une locomotive fait 16 m de long et un wagon-citerne 12 m.
Exercice 1
a)
[tex]\frac{34}{10} \leq \frac{35}{10} <=> \sqrt{\frac{34}{10} } \leq \sqrt{\frac{35}{10} }[/tex]
Pour tous a et b dans [0 ; +∞[, a < b si et seulement si √a <√b .
b)
-43 > -44 <=> [tex]\frac{1}{-43}< \frac{1}{-44}[/tex]
Pour tous nombres réels a et b non nuls et de même signe :
a < b <=> 1/a > 1
/b
Exercice 2
√x = 2 <=> √x = 2/5 <=> √x² = (2/5)² <=> x = 4/25
[tex]\frac{4}{x} =3[/tex] <=> [tex]\frac{x}{4} =\frac{1}{3}[/tex] <=> [tex]x=\frac{4}{3}[/tex]
√x + 3 = 5/2 <=> √x = 5/2 - 3 <=> √x = -1/2
impossible car une racine carrée est positive ou nulle.
[tex]\frac{7x+4}{x-7}=0[/tex] equivaut à 7x+4 = 0 <=> 7x = -4 <=> x = -4/7
avec x ≠ 7
Exercice 3
a) √x - 4 ≥ -1 <=> √x ≥ -1 + 4 <=> √x ≥ 3 <=> x ≥ 9
b) [tex]\frac{1}{x}[/tex] - 3 ≤ 2 <=> [tex]\frac{1}{x}[/tex] ≤ 5 <=> x ≥ [tex]\frac{1}{5}[/tex]
c) 1 - √x ≥ -1/4 <=> -√x ≥ -5/4 <=> 0≤ √x ≤ 5/4 <=> 0 ≤ x ≤ 25/16
d) 4 - [tex]\frac{3}{x}[/tex] ≤ 3 <=> 4-3 ≤ [tex]\frac{3}{x}[/tex] <=> [tex]\frac{3}{x} \geq 1[/tex] <=> 0 ≤ x ≤ 1/3
e) [tex]\frac{1}{2} -5\sqrt{x} \leq 3[/tex] <=> [tex]\frac{1}{2} -3\leq 5\sqrt{x}[/tex] <=> [tex]5\sqrt{x} \geq -\frac{5}{2}[/tex] <=> [tex]\sqrt{x} \geq -\frac{1}{2}[/tex] <=> x ≥ 0
f)
3-x = 0 <=> x = 3
5x+2 = 0 <=> x = -2/5
Tableau de signe
x |-∞ -2/5 3 +∞
3-x | + | + 0 -
5x+2 | - 0 + | +
[tex]\frac{3-x}{5x+2}[/tex] | - || + 0 -
x ∈ ] -2/5; 3]
