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Réponse :
Soit deux nombre consécutifs k et k+1 tel que:
1/k-1/(k+1)=1/72avec k∈N
((k+1)-k)/[k(k+1)]=1/72k
(k+1)/((k+1)-k)=72
k(k+1)=72
k²+k-72=0
Δ=b²-4ac=(1)²-4(1)(-72)=289
k(1)=(-b-√Δ)/2a=(-1-√289)/2=-9,5
k(2)=(-b+√Δ)/2a=(-1+√289)/2=7,5
Il existe 2 entiers consécutifs donc la différence des inverses est 1/72. Ces entiers naturels sont 7,5 et 9,5.
