Bonjour ! j'ai un DM de math à faire sur les suites mais je suis arrivée à une question qui me pose probléme .. voilà l'enoncé :
3- un magazine est vendu uniquement par abonnement.
on n'a constaté que :
- il y a 1800 nouveaux abonnés chaque année;
- D'une année sur l'autre, 85% des abonnés se réabonnent.
En 2010, il y avauit 8000 abonnés.
a) Montrez que cette situation peut être modélisée par la suite (Un) où Un désigne le nombre de milliers d'abonnés en (2010 + n)
Au début de l'exercice, nous sont donnés les données suivantes :
- (Un) définie par Uo = 8 ( ce qui, pour la question 3, représente les 8000 abonnés de 2010 )
- Un+1 = 0.85Un+1.8 ( ce qui represente les 85% qui se réabonnent multiplié par les nombre d'abonnés de l'année précedente + les 1800 nouveaux par ans )
- Un = 12-4x0.85^{n}
Merci d'avance pour votre temps
U0=8 et en milliers d'abonnés, 0.85*Un représente le nombre de REabonnés donc U(n+1) c'est 0.85*Un+1.8 CQFD
cette suite arithmeticogeometrique permet de trouver que Vn=Un-12 est geometrique de raison 0.85, avec V0=u0-12=-4 d'ouù la formule donnant Un