Réponse :
1. p(M) = 0,85
pM(T) = 0,95
pM⁻(T⁻) = 0,75
2. voir photo
3a.
M ∩ T : "la personne est malade et est testé positivement"
3b.
p(M ∩ T) = p(M)×pM(T)
p(M ∩ T) = 0,85 × 0,95
p(M ∩ T)= 0,8075
4. M et M⁻ forment une partition de l'univers. Donc d'après la formule des probabilités totales :
p(T) = p(M ∩ T) + p(M⁻ ∩ T)
p(T) = p(M ∩ T) + pM⁻(T)×p(M⁻)
p(T) = 0,8075 + 0,25×0,15
p(T) = 0,845
5. On cherche pT(M)
pT(M) = p(M ∩ T) / p(T)
pT(M) = 0,8075 / 0,845
pT(M) = 0,9556
pT(M) > 0,95. Le test est fiable.
