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a) Le volume d'une pyramide régulière à base carrée est égal à [tex]\frac{1}{3} a^2h[/tex] avec a le côté de la base et h la hauteur.
On a donc V = [tex]\frac{1}{3} a^2h[/tex] = [tex]\frac{1}{3} 6^2*7.5[/tex]=90cm³
Le volume de SABCD est de 90cm³.
b) Calculons le coefficient de réduction.
On a [tex]\frac{SI}{SO} =\frac{2.5}{7.5} =\frac{1}{3}[/tex]. On multiplie donc par 1/3 les côtés de la pyramide SABCD pour obtenir ceux de la pyramide SMNPQ, car le plan est parallèle à la base.
On a donc v = [tex]\frac{1}{3} a^2*\frac{1}{3}*\frac{1}{3}* h*\frac{1}{3}[/tex]= [tex](\frac{1}{3})^4a^2h=(\frac{1}{3})^46^27.5=(\frac{1}{3})^3*V=\frac{28}{9}[/tex]≈3
Le volume de SMNPQ est de 3cm³ environ.
