Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
AR = -1/4 AB
AS = 1/6 AC
BT = 1/2 BC
Exprimer RS en fonction de AB et de AC :
RS = RA + AS
RS = -AR + AS
RS = -(-1/4 AB) + AS
RS = 1/4 AB + 1/6 AC
Exprimer ST en fonction des vecteurs AB, AC et BC :
ST = SA + AB + BT
ST = -AS + AB + BT
ST = -1/6 AC + AB + 1/2 BC
Montrer que ST = 1/2 AB + 1/3 AC :
BC = BA + AC
ST = -1/6 AC + AB + 1/2 BC
ST = -1/6 AC + AB + 1/2(BA + AC)
ST = -1/6 AC + AB + 1/2 BA + 1/2 AC
ST = -1/6 AC + 3/6 AC + AB - 1/2 AB
ST = 2/6 AC + 2/2 AB - 1/2 AB
ST = 1/3 AC + 1/2 AB
En déduire une relation entre ST et RS :
ST = 1/3 AC + 1/2 AB
RS = 1/4 AB + 1/6 AC
RS = 1/2 x 1/2 AB + 1/2 x 1/3 AC
RS = 1/2(1/2 AB + 1/3 AC)
RS = 1/2 ST
ST = 2RS
