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f est la fonction définie sur R par : f(x) = (x – 3)² -16 (1)

bonjour , vous pouvez m'aider svp
1. Prouver que pour tout nombre réel x,
a) f(x) = x²-6x -7 (2)
b) f(x)= (x – 7) (x +1) (3)
2. Résoudre chaque équation en utilisant celles des formes (1) , (2) ou (3) qui est la mieux
adaptée.
a) f(x) = 0 b) f(x) = -16 c) f(x) = -7
merci bc

Sagot :

Wyrm

1. a) f(x) = (x – 3)² -16 En développant, on obtient : (2ème identité remarquable)

f(x) = x²-6x+9 -16 = x²-6x-7

b) (x–7)(x+1) = x²+x-7x-7= x²-6x-7 = f(x)

2. a) f(x)=0. Ici, c'est la forme (3) qui convient le mieux.

En effet, on a (x–7)(x+1) =0

Soit x-7=0 ou x+1=0

soit x=7 ou x=-1

b) f(x) = -16, ici c'est la forme (1) qui convient le mieux. On a en effet :

(x – 3)² -16 = -16 ce qui équivaut à (x-3)²=0 Donc (x-3)(x-3)=0 donc x=3

c)f(x) = -7, la forme (2) est la plus adaptée, on a donc :

x²-6x -7 = -7 ce qui équivaut à x²-6x = 0 = x(x-6) donc x=0 ou 0=x-6 donc

x=0 ou x=6

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