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ABC est un triangle I et J sont les points tel que:

 

vecteur AI=1/3vecteurAB et vecteur AJ=3vecteurAC

 

Démontrez ques les droites (BJ) et (IC) sont parallèles de chacune des facons suivantes:

a)avec la réciproque du théoreme de Thales

b)en établissant que vecteurBJ=3vecteurIC.

 

Merci.

Sagot :

Binjour,

a) A,C et J sont alignés car AJ=3AC en vecteur donc en longueur ||AC||/||AJ||=1/3
A,I et B sont alignés car AI=(1/3)AB donc en longueur ||AI||/||AB||=1/3
donc ||AC||/||AJ||=||AI||/||AB||=1/3

donc d'après la réciproque du théorème de Thalès (BJ) et (IC) sont parallèles.

b)BJ=BA+AJ   ; chasles   en vecteurs     =-AB+3AC IC=IA+AC   , chasles   =(-1/3)AB+AC   =(1/3)(-AB+3AC)   =(1/3)BJ donc BJ=3IC donc (BJ)//(IC)

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