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Cet exercice:

On considère les points A(-1;2), B(1;3) et C(195;100)

1. Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB)
A l’aide de cette équation déterminer si A, B et C sont alignés

2. La droite D d’équation y= 0,5x+1 est elle parallèle à (AB) ?

3. Le point C appartient il a la droite Delta passant par le point J (0;1) et de coefficient directeur 3/5 ?


A déjà été résolu sur votre site mais en équation réduite de droite, mais qu’est ce que cela donne en équation cartésienne ??!!
Y a t’il une manière de passer directement de votre résulta réduit en cartésienne ??
S’il vous plaît, merci de m’aider, vraiment besoin d’aide!

Sagot :

Réponse :

1) déterminer une équation cartésienne de la droite (AB)

Première méthode

soit M(x ; y)  et tel que vec(AM) et vec(AB) soient colinéaires donc X'Y-Y'X = 0

vec(AM) = (x+1 ; y - 2)

vec(AB) = (1+1 ; 3 - 2) = (2 ; 1)

2(y - 2) - 1*(x + 1) = 0  ⇔ 2 y - 4 - x - 1 = 0 ⇔ - x + 2 y - 5 = 0

l'équation cartésienne de la droite (AB) est : - x + 2 y - 5 = 0

Deuxième méthode

y = a x + b

a : coefficient directeur = (3 - 2)/(1+1) = 1/2

y = 1/2) x + b

2 = 1/2)* (-1) + b ⇔ b = 2+(1/2) = 5/2

y = 1/2) x + 5/2    on multiplie les deux membres par 2

2 y = x + 5  on écrit soit  x - 2 y + 5 = 0  soit   - x + 2 y - 5 = 0  avec deux vecteurs directeurs différents  v(-b ; a)  = (2 ; 1) ≠ (- 2 ; - 1)

donc la première méthode qui est la plus utilisée pour déterminer une équation cartésienne

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