Bonjour !
2.a. Pour montrer que F est une primitive de f, il faut montrer que F'=f.
On calcule donc F' (on utilise (u/v)'=(u'v-uv')/v²) :
[tex]F'(x)=1+\frac{-4e^x-(-4x-6)e^x}{(e^x)^2} = 1 + \frac{-4+4x+6}{(e^x)^2}e^x\\\\= 1 + \frac{4x+2}{e^x} = f(x)[/tex]
Donc F'(x)=f(x), donc F est une primitive de f sur R.
2.b. Pour toute constante a, x->F(x)+a est aussi une primitive de f.
Donc on cherche a tel que F(0)+a=0.
F(0)=-6
Donc -6+a=0 => a=6.
Ainsi, G(x) = F(x)+6 = x+6 + (-4x-6)/e^x.
2.c. Comme G est une primitive de f :
[tex]I = G(1) - G(0) = 1+6 + \frac{-4-6}{e} - 0 =7 - \frac{10}{e}[/tex]
N'hésite pas si tu as des questions ! :)
