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Explications étape par étape
1.A:
On observe ici que Rome et Yola sont sur le même méridien (celui 12,50°E)
Un méridien part du pôle nord et suit la surface de la terre jusqu'au pole sud.
Il existe donc une droite partant du pôle nord, passant par Rome puis par Yola et descendant jusqu'au pôle sud.
Si nous prenons une coupe de profil de la terre. Nous observons que l'angle entre le pôle nord et le pôle sud est de 180° (90° entre le pôle nord et l'équateur et 90° de nouveau entre l'équateur et le pôle sud).
Nos deux villes sont toutes les deux situées dans le l'hémisphère nord. Rome est plus au nord que Yola (41,90°N vs 9,2°N), entre les deux villes la différence de latitude est de 32,7° (41,90-9,20). On nous dit que la distance entre ces deux villes est de 3 687km.
Ainsi, sur le méridien 12,5°E passant par ces deux villes, 32,7° d'angle représente 3 687km.
Pour déterminer la longueur du méridien il suffit de ramener cette valeur à l'entièreté du méridien, soit 180° d'angle:
32,7° <-> 3 687km
180° <-> ?
Ici, un simple produit en croix nous donne : (180x3687)/32,7 = 20 295,41km
1.B :
Nous connaissons la formule du diamètre d'un cercle :
d = 2πR
Or, grâce à notre méridien nous pouvons trouver le diamètre de notre cercle formé par ce même méridien.
/!\ Attention néanmoins un méridien n'est qu'un côté du cercle, celui qui par du pole nord vers le pole sud, il faut rajouter "le trajet retour", du pole sud vers le pole nord, de l'autre coté de la terre, pour avoir le diamètre complet.
Ainsi :
diamètre d = 20 295,41 x 2 = 40 590,82km
Isolons dans notre formule du diamètre le rayon R de notre terre :
40 590,82 = 2 x π x R
R = (40 590,82) / (2 x π)
R ≅ 6 460,23km
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