Réponse : Bonsoir,
[tex]\displaystyle (e-e^{x})\left(\frac{1}{e^{x}}+e^{x}\right) \geq 0\\e-e^{x} \geq 0\\e^{x} \leq e\\\ln(e^{x}) \leq \ln(e)\\x \leq 1\\\frac{1}{e^{x}}+e^{x} \geq 0\\\frac{1+e^{x}e^{x}}{e^{x}} \geq 0\\\frac{1+e^{2x}}{e^{x}} \geq 0\\1+e^{2x} \geq 0\\e^{2x} \geq -1\\ x \in \mathbb{R}[/tex]
On a donc le tableau de signes suivant:
x -∞ 1 +∞
[tex]e-e^{x}[/tex] + Ф -
[tex]\displaystyle \frac{1}{e^{x}}+e^{x}[/tex] +
[tex]\displaystyle (e-e^{x})\left(\frac{1}{e^{x}}+e^{x} \right)[/tex] + Ф -
Les solutions de l'inéquations sont l'intervalle S=]-∞;1].
