Réponse :
Explications étape par étape
♧ Pour trajet 1 :
♤ Soit M le maître nageur , D'où ME = 20 m et MD = 15 m on a donc d'après le théorème de Pythagore :
MI² = ME²+ MD²
MI² = 20²+ 15²
MI² = 400 + 225
MI² = 625 d'où MI = √625 = 25 cm
● Le Maître nageur court sur une distance de 25 m à la vitesse de 5 m/s, pendant 5 s car t=d/v = 25/5 = 5
♤ On a :
● les points M, E, C et M, I, A sont alignés.
● On a 2 droites (IE) et (AC) perpendiculaires à la même 3eme (EC) d'où (IE) // (AC)
● Donc d’après le théorème de Thalès :
ME/MC = MI/MA = IE/AC
D'où
20/64 = 25/MA = 15/AC
● Calcul de MA :
20/64 = 25/MA d'où MA = 64×25/20 = 80 m
● D'où IA = MA - MI = 80 - 25 = 55 m
● Le Maître nageur nage 55 m à la vitesse de 2,5 m/s, pendant 22 s car t=d/v = 55/2,5 = 22 s
♤ la durée totale pour le trajet 1 est donc : 5 + 5 + 22 = 32 s
♧ Pour le trajet 2 :
♤ On revient sur le thales de tout à l'heure pour calculer AC
ME/MC = MI/MA = IE/AC
D'où
20/64 = 25/MA = 15/AC
● Calcul de AC :
20/64 = 15/AC d'où AC = 64×15/20 = 48 m
● On a ECAH qui a 3 angles droits donc ECAH est un rectangle d'où EH = CA = 48 m
et EC = HA = 44 m
● Le maître nageur nage 44 m à la vitesse de 2,5 m/s, pendant 17,6 s car t=d/v = 44/2,5 = 17,6 s
♤ On a :
● Le triangle MEH rectangle en E donc d’après le théorème de Pythagore :
MH² = ME²+ EH²
MH² = 20² + 47²
MH² = 400 + 2304
MH² = 2704 d'où MH = √2704 = 52 m
● Le maître nageur court sur une distance de 52 m à la vitesse de 2,5 m/s, pendant 10,4 s car t=d/v = 52/2,5 = 10,5 s
♤ la durée totale pour le trajet 2 est donc : 17,6 + 5 + 10,4 = 33 s
♤ Conclusion : C'est donc le trajet 1 ...
Voilà ^^
