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Sagot :
Réponse : Bonsoir,
i) Une application est injective, si tout élément de l'espace d'arrivée de l'application a au plus un antécédent.
Ici [tex]\mathbb{R}[/tex] est l'espace d'arrivée, et pour la fonction exponentielle, tout élément de ]-∞;0], n'a pas d'antécédent par la fonction f, et tout élément de ]0;+∞[, admet un unique antécédent par la fonction exponentielle.
Donc tout élément de [tex]\mathbb{R}[/tex], admet au plus, un antécédent par la fonction exponentielle. Donc l'application f est injective.
ii) Une application est surjective, si tout élément de l'espace d'arrivée, admet au moins un antécédent.
Or tout élément de ]-∞;0], n'admet pas d'antécédent par la fonction exponentielle, car [tex]e^{x} > 0[/tex], pour tout [tex]x \in \mathbb{R}[/tex].
Donc l'application f n'est pas surjective de [tex]\mathbb{R} \mapsto \mathbb{R}[/tex].
Une application est bijective, si elle est injective et surjective. f n'étant pas surjective, elle n'est pas bijective.
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