Découvrez de nouvelles perspectives et obtenez des réponses sur Zoofast.fr. Découvrez des réponses complètes à vos questions de la part de notre communauté d'experts bien informés.
Bonjour,
Un trinôme a deux racines si on a Δ>0
Δ=b²-4ac
Donc pour le trinôme x²+mx+1
Δ=m²-4*1*1
=m²-4
Il faut m²-4>0 <=> m²>4
<=> m>√4 ou m<-√4
<=> m>2 ou m<-2
Donc il faut -2<m<2
Réponse :
il faut m ∈ ] -∞ ; -2 [ U ] +2 ; +∞ [
Explications étape par étape :
■ on veut que x² + mx + 1 ait deux racines dans IR .
■ discriminant Δ = m² - 4 = (m-2) (m+2)
comme Δ doit être positif --> il faut m ∈ ] -∞ ; -2 [ U ] +2 ; +∞ [
■ vérification avec m = 3 :
x² + 3x + 1 = 0
Δ = 5 --> solutions : x1 = -1,5 - 0,5√5 ≈ -2,618 ;
x2 = -1,5 + 0,5√5 ≈ -0,382
