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Bonjour/Bonsoir, je bloque sur une question c’est un qcm et je trouve aucune réponse qui soit bonne(il se peut que mes premières réponses soit fausses je sais pas trop) si quelqu’un peu m’aide éventuellement ;) merci d’avance

BonjourBonsoir Je Bloque Sur Une Question Cest Un Qcm Et Je Trouve Aucune Réponse Qui Soit Bonneil Se Peut Que Mes Premières Réponses Soit Fausses Je Sais Pas T class=

Sagot :

1) Bonne réponse [tex]\vec{AB}.\vec{AC}=AB\times AC\times cos(\theta)[/tex] avec ici teta=60° puisqu'on est dans un triangle équilatéral (donc cos(teta)=0,5 d’après les formules de trigo)

Et donc le produit scalaire vaut bien 4x4x0,5=8

2)Encore bonne réponse, c'est toujours le même calcul sauf que maintenant teta=180° et donc cos(teta)=-1

3)On a [tex]\left\|\vec{AB}\right\|=\sqrt{(xb-xa)^{2} +(yb-ya)^{2} } =\sqrt{2^{2}+2^{2} } \neq 4[/tex] donc la a est fausse

On va utiliser la formule suivante [tex]\vec{AB}.\vec{AC}=(xb-xa)\times (xc-xa) + (yb-ya)\times (yc-ya)[/tex] pour faire les différents calculs

AB.AC= 14-4=10 donc b vraie

BA.BC=-2 différent de 0 donc non orthogonaux donc c fausse

CB.CA=43 donc d vraie

4)comme cos(BAC)=-0,5 on a forcément a et d fausses

Pour calculer BC il y a pleins de méthode, je t'en propose une :

On va se placer dans un repère où A est l'origine donc A(0,0) et on va mettre B 4 carreaux au dessus donc B(0,4). Maintenant comme on sait que AC=5 et que [tex]AC=\sqrt{xc^{2}+yc^{2} }[/tex]

et AB.AC=-10=4yc

on détermine que [tex]C(\frac{5\sqrt{3} }{2},-\frac{5}{2} )[/tex]

et on peut alors calculer que BC²=61 donc réponse b juste

5)On a [tex]\vec{AB}.\vec{AC}=AB\times AC\times cos(x)[/tex] avec AB=6 et AC=8

On cherche cos(x) que l'on va déterminer grâce aux formules de trigonométrie dans le triangle rectangle ACD et le point D qui est le milieu de AB (de telle sorte que CD soit la hauteur du triangle ABC)

On a alors AD=3 et [tex]cos(x)=\frac{adjacent}{hypothenuse} =\frac{3}{8}[/tex]

D'où AB.AC = 6x8x3/8 = 18 donc réponse D

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